我觉得广义的“敬语”，可以包括下面几项内容：
1) 句尾的形式；
2) 词语的尊敬与自谦形式（主要是动词）；
3) 委婉的说法。
下面针对日语和韩语逐一比较。
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一、句尾的形式
日语只有两种形式：敬体（以です・ます结尾）和简体（以原形结尾）。
韩语目前常用的有四种形式，以动词하다（做）为例：
1) 합니다：最尊敬的形式，一般用于初次网面时，或者正式场合。一般也是初学者最先接触到的形式。
2) 해요：一般的尊敬形式，用于已经认识的人之间的日常对话。
3) 해：非尊敬形式，用于亲密的人之间，或者故意想不礼貌的时候。
4) 한다：非尊敬形式，主要用于书面语。
在我初学韩语的书中，还提到了如下两种形式：
5) 하오：我几乎从未见过。
6) 하네：用于年长的人对比他小的成年人说话，我见过的主要是韩剧中岳父对女婿使用，另外也可以用于领导对下级。这种形式的陈述句尾하네现在也被单独拿出来用作感叹，但其它句尾，如祈使句尾하게，仅局限于我上面列举的情形。
后来我还接触到了第7种形式：
7) 하나이다：极尊敬的形式，仅用于对神、皇帝等说话时。
所以在句尾的形式方面，韩语更复杂。
二、词语的形式
在日语、韩语中，一些常见的动词都有一些特殊形式，用于表示尊敬或者谦让。 @韦丰的答案中有全得吓人的日语「尊敬語・謙譲語・丁寧語」的表格。我在下面选取很有代表性的、表达授受关系的词，跟韩语比较一下。
日语中的“给”有如下几种说法：
あげる：一般或略谦让的“给”，用于接受者与给予者地位相近或略高时。
さしあげる：谦让的“给”，用于接受者比给予者地位高时。
やる：较粗俗的“给”，用于接受者比给予者地位低时。
くれる：专用于“给我”，用于给予者比“我”地位低、相近或略高时。
くださる：尊敬的“给我”，用于给予者比“我”地位高时。
“接受”有如下两种说法：
もらう：一般的“接受”，用于给予者比接受者地位低、相近或略高时。
いただく：谦让的“接受”，用于给予者比接受者地位高时。
韩语中则只有下面几种说法：
주다：一般或略谦让的“给”，可对应日语的あげる、やる、くれる。
드리다：谦让的“给”，对应日语的さしあげる。
주시다：尊敬的“给”，对应日语的くださる。
받다：“接受”，可对应日语的もらう、いただく。
正如这个例子所示，日语用于表示谦敬的词语形式比韩语复杂。
还有一点值得说明的是，日语中的「尊敬語・謙譲語・丁寧語」往往与普通形式没有联系，是全新的词；而韩语用一个中缀-시-可以导出大部分动词的尊敬形式（上面的주시다就是）。
此外，名词方面，日语、韩语都有一系列用在人名后的敬称（日语有さま、さん、くん等，韩语有님, 씨等）；但日语还有尊敬词头お／ご，韩语没有。
三、委婉的说法
委婉的说法主要体现在服务人员对顾客的用语上。这一点也是日语比韩语复杂，日语甚至达到登峰造极的地步。举两个例子：
1) 客服邮件中写的“请与我们联系”
日语：弊社にご連絡くださいますようお願い申し上げます。
韩语：저희에게 연락하시기 바랍니다.
这 两句中相同的词有“我们”的自谦语（弊社／저희）、联系（連絡／연락）、希望（願い／바라다），以及句尾的尊敬形式。除此之外，韩语只有一个表示尊敬的中 缀-시-用在了“联系”这个动词上。而日语则还多了这么几处：“联系”前面用了尊敬词头「ご」，后面用了“给我们”的尊敬语「くださる」；“希望”前面用 了尊敬词头「お」，后面用了表示“说”的自谦语「申し上げる」。
2) 食品包装上写的“（冷藏后更）美味”
日语：……おいしくお召し上がりいただけます。
韩语：……맛있게 드실 수 있습니다.
这 两句首先句尾都是用的尊敬形式。在用词上，韩语只用了“吃”的尊敬形式드시다，而日语除了用了“吃”的尊敬形式「召し上がる」以外，还使用了表示“接受” 的自谦语「いただく」，表示从对方“吃”的这个动作中受益。韩语的意思直译就是“您可以美味地吃”，而日语直译则是“我们可以从你美味地吃这件事情中受 益”。
日语这个「いただく」还常常用在使役形后面，构成「させていただく」的形式，用作「する」的自谦语。其中的含义，就是把自己“做”的事，看成是对方恩准自己做的事。例如：
- 貨物をお送りさせていただきます——我们给您送货，直译为“我们接受您让我们送货的指示”。注意这里面“送”还用了自谦形式「お送りする」！
- ……ご注文をキャンセルさせていただきます——（如果您没有按时付款的话）我们将取消您的订单，直译为“我们接受您让我们取消您的订单的指示”。其实我刚 刚接触「させていただく」这种说法的时候，颇不习惯它用于这种对对方不利的动词，因为它有一种推卸责任的感觉（亲，是您让我们取消订单的哦，到时候收不到 货不要怪我们哦）。不过日本人可从来不这么想。
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下面是结论：
1) 在句尾的形式方面，韩语比日语复杂；
2) 在词语的谦敬形式方面，日语比韩语复杂；
3) 在委婉的说法方面，日语比韩语复杂。